Hedefler
Formülü açıkla, hesap adımlarını göster, varsayımlarını belirt.
Matematiksel anlatım
P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B)>0 olduğunda B gerçekleşmişken A'nın olasılığıdır. P(pozitif|olay) ile P(olay|pozitif) farklı paydalı sorulardır.
Bayes formülü, önsel P(H) değerini yeni bir bulguyla günceller: P(H|+)=P(+|H)P(H)/[P(+|H)P(H)+P(+|H değil)P(H değil)].
Özellikle seyrek olaylarda yüksek duyarlılık tek başına yüksek pozitif öngörü değeri sağlamaz. Bu, kurmaca tarama modelinin matematiksel özelliğidir; gerçek tanı önerisi değildir.
Ana formül
P(H|+) = Se×Prev / [Se×Prev + (1−Sp)×(1−Prev)]
Çözümlü örnek: adım adım
- Kurmaca tarama için prevalans %1, duyarlılık %90, özgüllük %95 olsun.
- 10.000 kişide 100 olay; 90 gerçek pozitif. Kalan 9.900'ün %5'i =495 yanlış pozitif.
- Pozitifler 90+495=585 ve P(olay|pozitif)=90/585≈%15,38.
Bağımsız alıştırmalar
- P(H)=0,2, P(+|H)=0,8 ve P(+|H değil)=0,1 için P(H|+) değerini bul.
- 500 kişiden 20'sinde olay varsa prevalans kaçtır?
- P(A|B)=0,6 tek başına P(B|A)'yı belirler mi?
Seçimlik base R kontrolü
prev <- 0.01; se <- 0.90; sp <- 0.95
ppv <- se*prev/(se*prev+(1-sp)*(1-prev))
ppv
# Fictional rates. Not a real medical test.