Öğrenme çıktıları
- Temel kavramı kendi sözcüklerinle açıkla.
- Kavramı gerçekçi fakat kurmaca bir araştırmaya uygula.
- Sayıları yorumlamadan önce varsayımları ve sınırları tanı.
Kavramsal ders
Olasılık, belirli bir model altında olayların gerçekleşme şansını sayısallaştırır. Adil bir madeni parada tura olasılığı 1/2'dir; beş atışın tam yarısının tura gelmesi gerekmez. Uzun dönem göreli sıklık ile kısa deneylerdeki oynaklığı birbirinden ayır.
Koşullu olasılık P(A
B), B gerçekleşmişken A'nın olasılığıdır. P(A
B) ile P(B
A) genellikle farklıdır. Bağımsız olaylar birbirinin olasılığını değiştirmez; gerçek verilerde bağımsızlık otomatik varsayım değildir.
Binom dağılımı sabit sayıda bağımsız, aynı başarı olasılıklı denemede başarı sayısı için bir modeldir. Normal dağılım ise birçok sürekli ölçüm ve model hatasını yaklaşık betimlemede kullanılabilir; bütün verilerin normal olması gerekmez.
Açıklamalı araştırma örneği
Adil para 20 kez atıldığında 10 tura beklenir, ama tam 10 gelmesi zorunlu değildir. Farklı simülasyonlarda tura sayıları değişir. Bu değişkenlik, istatistiksel belirsizliğin sezgisel başlangıcıdır.
Sık karşılaşılan yorum hatası
“Olasılık %50 ise sıradaki sonuç kesin değişir” düşüncesi kumarbaz yanılgısıdır; bağımsız atışların belleği yoktur.
Uygulama soruları
- 1. P(tura)=0,5 olan bir paranın 20 atışında beklenen tura sayısını ve bunun neden garanti olmadığını açıkla.
- 2. “Test pozitif | hasta” ile “hasta | test pozitif” olasılıklarını karşılaştır.
- 3. 100 simülasyonda tura sayısının neden aynı olmadığını anlat.
Yalnız sayısal yanıtı değil, gerekçeni de açıkla.
Seçimlik R uygulaması
Kurmaca CSV dosyasını çalışma klasörüne indir; aşağıdaki kodu çalıştır veya .R dosyasını indir. Ek paket gerekmez.
CSV indir · R uygulaması indir · Modül 0 hatırlatma
# Statistics Lab / ferdo — synthetic data (no real student records)
# Save stats_synthetic.csv in your working directory.
d <- read.csv("stats_synthetic.csv", stringsAsFactors = TRUE)
stopifnot(nrow(d) == 36, all(c("score_pre","score_post","group") %in% names(d)))
# Groups are observational labels: differences cannot establish a treatment effect.
set.seed(2026)
one_run <- sum(sample(c(0,1), 20, replace=TRUE) == 1)
repeats <- replicate(1000, sum(sample(c(0,1), 20, replace=TRUE)))
mean(repeats)
hist(repeats, breaks=seq(-0.5,20.5,1))
dbinom(10, size=20, prob=.5)Derinleştirme: matematiksel rota
Basit Bayes kuralıyla düşük prevalanslı bir durumda pozitif testin pozitif öngörü değerini tartış.
Çıkış bileti
Bu haftaki örnek için kanıtın desteklediği bir bulgu ve bir sınırlılık cümlesi yaz.
Bu haftanın öğrenci çalışma sayfası
Dört özgün yazılı problem (20 puan) ve dört soruluk kavram kontrolü.
Seçimlik matematiksel türetimler
Konuyu çözümlü matematik, yazılı alıştırmalar ve base R kontrolleriyle derinleştir.
Matematik M1 · Matematik M2 · Matematik M3 · Matematik M4 · Bütün matematik hattı